Error - Cutting Problem誤差 - 分割問題

Error - Cutting Problem 誤差 - 分割問題 看似容易，不如自己先做一次，再閱讀下去，看看自己有沒有計錯數？

如圖所示，相信不少人都會先計算出長方形長闊的 Upper limit 上限，正方形邊長的 Lower limit 下限

然後分別計算它們的面積
長方形面積的 Upper limit 上限：

$\begin{align*}40.5\times25.5=1032.75 \text{ cm}^2\end{align*}$

正方形面積的 Lower limit 下限：

$\begin{align*}3.5\times 3.5=12.25\text{ cm}^2\end{align*}$

然後用除法看看長方形可以分成幾多個正方形：

$\begin{align*}1032.75\div 12.25\approx84.3061\end{align*}$

所以答最多可分成 $84$ 個正方形。

但這並不是正確答案，答錯的大家都忽略了分割正方形只考慮面積的話，會出現面積相等但形狀卻未必是正方形的情況，如下圖所示：

不同長闊的長方形都可以與邊長為 $3.5$ cm 的正方形面積相等，所以以面積來計算的話，計算出來的答案會包括這些面積相等但形狀不是正方形的圖形，令答案不對。

正確方法是要考慮長方形咭紙的長度和闊度分別可以容納多少個正方形：

以長方形的長的 Upper limit 上限來計算：

$\begin{align*}40.5\div3.5\approx11.5714\end{align*}$

即最多可容納 $11$ 個正方形；
以長方形的闊的 Upper limit 上限來計算：

$\begin{align*}25.5\div3.5\approx7.2857\end{align*}$

即最多可容納 $7$ 個正方形；
所以最多可分成 $11\times 7=77$ 個正方形。

即時練習

The length and the width of a rectangular paper is 8 m and 11 m respectively, correct to the nearest m. If we divide the paper into $n$ squares such that the side length of each square is measured to be 4 cm, correct to the nearest cm. Find the largest possible value of $n$ .

A. 43804
B. 50000
C. 79376
D. 79795

一長方形咭紙的闊和長分別量得 8 m 及 11 m 準確至最接近的 m。若將該咭紙分割為 $n$ 個正方形使得每個正方形的邊長均量得 4 cm 準確至最接近的 cm，求 $n$ 的最大可取值。

A. 43804
B. 50000
C. 79376
D. 79795

題解

Past Paper 參考題目

HKCEE Maths 2010 Paper 2 Q17
HKDSE Maths 2012 Paper 2 Q14
HKDSE Maths 2015 Paper 2 Q14

即時練習

題解

Past Paper 參考題目

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