對角線是一個多邊形內任何兩個不相鄰的頂點所連起的直線。以九邊形作例子，我們可以用 $C_r^n$ 找出九邊形的對角線的數目。
先假設在一個平面上有九點，把任意兩點連起就能得出一條直線。這樣的話，我們會有 $C_2^9 = 36$ 條直線。減去九邊形的 9 條邊，就會得出 $36 - 9 = 27$ 條對角線。把上要的步驟合併的話，九邊形的對角線數目是 $C_2^9-9=27$ 條。
另外，我們亦可以由每一個頂點出發：每一個頂點除了自己及相鄰兩點之外，一共可以連成 $9-3=6$ 條對角線，計上九邊形的 9 個頂點，一共可以畫出 $6\times 9=54$ 條對角線。然而，每條對角線都被重覆了兩次，所以最後答案是 $\dfrac{54}{2}=27$。
我們還可以用數列的形式求出對角線數目。(詳細解釋可以觀看下面影片)
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
多邊形邊數&4&5&6&7&8&9\\ \hline
對角線數目&2&2+3=5&2+3+4=9&2+3+4+5=14&2+3+4+5+6=20&2+3+4+5+6+7=27\\ \hline
\end{array}$$
由此可見，一個 $n$ 邊形的對角線數目可以用以下公式得出：
\begin{equation*} \dfrac{n(n-3)}{2} \end{equation*}
詳情可以看一看以下短片：